题目内容
如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝
．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
(1)若∠1＝70°，求∠MKN的度数．
(2)△MNK的面积能否小于
？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值及∠1的度数．
答案：
解析：
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解：(1)∵ABCD是矩形，∴AM∥DN， ∴∠KNM＝∠1． ∵∠KMN＝∠1， ∴∠KNM＝∠KMN． ∵∠1＝70°， ∴∠KNM＝∠KMN＝70°． ∴∠MKN＝40°．(2分) (2)不能．(3分) 由折叠∠1＝∠NMK，又DN∥AM，∠MNK＝∠1，于是∠MNK＝∠NMK，所以KN＝KM， △MNK的面积＝ (3)△MNK的面积最大，只需KN最大，又KN＝KM最大，于是可以有两种方法折叠，如图，情形1，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与点D重合，设MK＝MD＝x，则AM＝ 1＋ Sin∠AMD＝ ∠AMD＝45°，∠1＝67.5°(8分) 情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC． 设MK＝AK＝CK＝x，则DK＝ 即MK＝NK＝ ∴ Sin∠AKD＝ ∴△MNK的面积最大值为 |
KN＝
，所以KM最小值为1，即KM⊥AM，所以∠MNK＝∠1＝45°，此时△MNK的面积最小为
，所以此三角形面积不能小于
(5分)
－ x，由勾股定理，得
，
，所以
，∠1＝67.5°或22.5°(10分)
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B、
C、
D、
20、如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=
15、如图，ABCD是一张矩形纸片，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上，折痕交AB于点E，若BC=2AB，则∠A′EB=