Question

2．如图，AB=AC，DB=DC，E、F在AD上，则图中全等三角形共有（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 根据SSS能推出△ABD≌△ACD，推出∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，根据SAS能推出△ABE≌△ACE，△DFB≌△DFC，△BED≌△CED，△ABF≌△ACF，根据全等得出BE=CE，BF=CF，根据SSS推出△BEF≌△CEF即可．

解答 解：全等三角形有6对，△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△BEF≌△CEF，△DFB≌△DFC，△BED≌△CED，
理由是：在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
BE=CE，
同理：△DFB≌△DFC，△BED≌△CED，△ABF≌△ACF，
∴BF=CF，
在△BEF和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CE}\\{BF=CF}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CEF（SSS），
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．