题目内容
将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
（1）证明：由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴AB⊥DE；
（2）Rt△ABC≌Rt△DBP．
证明：∵AB⊥DE，AC⊥BD，
∴∠BPD=∠ACB=90°，
∴△ABC和△DBP都为直角三角形，
∵PB=BC，
∴在Rt△ABC和Rt△DBP中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBP．
（答案不唯一）
∴∠D+∠B=90°，
∴AB⊥DE；
（2）Rt△ABC≌Rt△DBP．
证明：∵AB⊥DE，AC⊥BD，
∴∠BPD=∠ACB=90°，
∴△ABC和△DBP都为直角三角形，
∵PB=BC，
∴在Rt△ABC和Rt△DBP中，
，∴Rt△ABC≌Rt△DBP．
（答案不唯一）
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