题目内容
已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3| 3 |
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
6
| ||
| x |
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转30°时点B恰好落在反比例函数y=
| k |
| x |
（4）若将三角形OAB沿x轴向右平移b个单位后的A点，与将在三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转45度后的B点恰好都在y=
| m |
| x |
分析：（1）关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（2）根据“左减右甲”的原则知平移后点A的坐标为（-3
-a，3）；然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可以求得a的值；
（3）△OAB绕点O按逆时针方向旋转30度，就可以求出旋转后点的坐标，代入反比例函数y=
的解析式，就可以求出k的值；
（4）根据“左减右加”的原则知平移后点A的坐标为（-3
+b，3），三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转45度后的B点的坐标为（-3
，-3
）；然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可以求得m、b的值．
（2）根据“左减右甲”的原则知平移后点A的坐标为（-3
| 3 |
（3）△OAB绕点O按逆时针方向旋转30度，就可以求出旋转后点的坐标，代入反比例函数y=
| k |
| x |
（4）根据“左减右加”的原则知平移后点A的坐标为（-3
| 3 |
| 2 |
| 2 |
解答：解：（1）∵三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA'B'，
∴点A、B与点A′、B′关于y轴对称；
又∵点A的坐标为（-3
，3），点B的坐标为（-6，0），
∴点A′的坐标为（3
，3），点B的坐标为（6，0）；
（2）将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A的坐标为（-3
+a，3）；
∵此时点A恰好落在反比例函数y=
的图象上，
∴3=
，
解得，a=5
；
（3）∵点A的坐标为（-3
，3），
∴tan∠AOB=
=
，
∴∠AOB=30°，
∴三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转30°时，点B的坐标为（-3
，-3）；
又∵点B恰好落在反比例函数y=
的图象上，
∴k=xy=（-3
）•（-3）=9
，即k=9
；
（4）将三角形OAB沿x轴向右平移b个单位后的A点的坐标为（-3
+b，3），三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转45度后的B点的坐标为（-3
，-3
）；
∵△OAB移动后的点A、B均在y=
上，
∴
，
解得，
，即m、b的值分别为18、18-9
．
∴点A、B与点A′、B′关于y轴对称；
又∵点A的坐标为（-3
| 3 |
∴点A′的坐标为（3
| 3 |
（2）将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A的坐标为（-3
| 3 |
∵此时点A恰好落在反比例函数y=
6
| ||
| x |
∴3=
6
| ||
-3
|
解得，a=5
| 3 |
（3）∵点A的坐标为（-3
| 3 |
∴tan∠AOB=
| 3 | ||
3
|
| ||
| 3 |
∴∠AOB=30°，
∴三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转30°时，点B的坐标为（-3
| 3 |
又∵点B恰好落在反比例函数y=
| k |
| x |
∴k=xy=（-3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（4）将三角形OAB沿x轴向右平移b个单位后的A点的坐标为（-3
| 3 |
| 2 |
| 2 |
∵△OAB移动后的点A、B均在y=
| m |
| x |
∴
|
解得，
|
| 3 |
点评：本题主要考查了反比例函数综合题．解题时，利用了直角三角形的解法，待定系数法求函数的解析式．同学们要熟练掌握平移及旋转的知识点．
练习册系列答案
相关题目
为（-6，0）．
已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（
点B的坐标为（-6，0）．
），点B的坐标为（-6，0）．
的图象上，求a的值；
的图象上，求k的值；