Question

【题目】如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，0），C点坐标为（0，-1）．

（1）AC的长为______；

（2）求证：AC⊥BC；

（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）画图见解析，（0，4），（4，2），（-4，-4）．

【解析】

（1）根据A点与C点的坐标，应用两点间的距离公式求解即得；

（2）先根据两点的距离公式分别计算AC、AB和BC的长度的平方，在根据勾股定理逆定理证明即得；

（3）分别以AC、AB和BC为对角线即可画出平行四边形．

（1）解：∵A（2，3），C（0，-1）

∴AC=

故答案为：；

（2）证明：∵A（2，3），B（-2，0），C（0，-1）

∴BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∵

∴AC⊥BC；

（3）如图所示：

当AB为平行四边形对角线时，D点的坐标（0，4）；

当AC为平行四边形对角线时，D点的坐标（4，2）；

当BC为平行四边形对角线时，D点的坐标（-4，-4）．

故答案为：（0，4），（4，2），（-4，-4）．