Question

已知：抛物线与x轴交于点A、B (A左B右)，其中点B的坐标为(7,0)，设抛物线的顶点为C．

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)如图1，若AC交y轴于点D，过D点作DE∥AB交BC于E．点P为DE上一动点，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．设点P的横坐标为a，四边形CFPG的面积为y，求y与a的函数关系式和y的最大值；

(3) 如图2，在条件(2)下，过P作PH⊥x轴于点H，连结FH、GH，是否存在点P，使得△PFH与PHG相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）      c(3,4) 

（2）    当时 最大值=

（3）