Question

若关于x的不等式|x-3|+|x+2|≤a有解，则a的取值范围是

1. A.
   a≥6
2. B.
   a≥5
3. C.
   a≤5
4. D.
   a≥4

Answer 1

B
分析：根据两组绝对值首先确定x的取值范围，再据x的取值范围分别讨论不等式解的情况，从而确定a的取值范围．
解答：当-2≤x＜3时，则|x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5；
当x＜-2时，|x-3|+|x+2|=3-x-2-x=1-2x＞5；
当x＞3时，|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1＞5；
∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x-3|≥5；
即原不等式有解，必须a≥5．
故选B．
点评：本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．涉及到绝对值、不等式的解法等知识点．