Question

如图，一人行天桥的高是10米，坡面CA的坡角为30°，为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18°．

（1）求新坡长CD；（精确到0.01米）
（2）求原坡脚向外延伸后DA的长；（精确到0.01米）
（3）若需留DE为4米的人行道，问离原坡脚A处15米的花坛E是否需要拆除？
（参考数据sin18°=0.309；cos18°=0.951；tan18°=0.325）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给角的正弦，可求出CD．
（2）先由函数求出AB、DB，再求DA=DB-AB．
（3）同（2）即可．
解答：解：（1）在Rt△ABC中sin18°=（1分）
CD==≈32.36（米）（3分）
∴新坡长约为32.36米．（4分）

（2）在Rt△ABC中tan30°=（1分）
AB===10≈17.32（米）（3分）
在Rt△CDB中tan18°=（4分）
DB==≈30.77（米）（5分）
DA=DB-AB≈30.77-17.32=13.45（米）
∴原坡脚向外延伸约13.45米．（6分）

（3）在Rt△ABC中tan30°=（1分）
AB==10≈17.32（米）（3分）
在Rt△CDB中tan18°=（4分）DB==≈30.77（米）（6分）
DA=DB-AB≈30.77-17.32=13.45（米）（7分）4+DA=17.45＞15（米）
∴离原坡脚15米的花坛应拆除．（8分）
点评：本题考查了解直角三角形，解直角三角形的关键是熟记三角函数公式．本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目中精确到0.01米的要求．