Question

如图，昆明一人行天桥的高是10米，坡面CA的坡角为30°；为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18°．
（1）求原来的坡角向外延伸后DA的长；（精确到0.01米）
（2）若需留DE为4米的人行道，问离原坡脚A处15米的花坛E是否需要拆除？
（参考数据sin18°=0.309，cos18°=0.951，tan18°=0.325，sin72°=0.9511，cos72°=0.3090，tan72°=3.087，=1.732）

Answer 1

【答案】分析：（1）先由函数求出AB、DB，再求DA=DB-AB．
（2）根据题意及解三角形的知识求出DA的值，然后判断DA+4与15的大小然后即可判断出答案．
解答：解：（1）在Rt△ABC中tan30°=，
AB===10 ≈17.32（米），
在Rt△CDB中tan18°=，
DB==≈30.77（米），
DA=DB-AB≈30.77-17.32=13.45（米）
∴原坡脚向外延伸约13.45米；

（2）解：在Rt△ABC中tan30°=，
AB==10 ≈17.32（米）（3分）
在Rt△CDB中tan18°=（4分）DB==≈30.77（米），
DA=DB-AB≈30.77-17.32=13.45（米）（7分）4+DA=17.45＞15（米）
∴离原坡脚15米的花坛应拆除．
点评：本题考查了解直角三角形，解直角三角形的关键是熟记三角函数公式．本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目中精确到0.01米的要求．