Question

如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°．CD=

 

，tanA=

 

．

Answer 1

分析：先在Rt△BCD中根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=

1

2

BC，BD=

3

CD，再利用三角形的外角性质得到∠ACB=∠CBD-∠A=30°-15°=15°，则AB=BC=10，最后根据正切的定义得到∠A的正切值．

解答：解：∵∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BC=5，
∴BD=

3

CD=5

3

，
又∵∠A=15°，
∴∠ACB=∠CBD-∠A=30°-15°=15°，
∴AB=BC=10，
∴AD=10+5

3

，
∴tanA=

CD

AD

=

5

10+5 3

=

1

2+ 3

=2-

3

．
故答案为5；2-

3

．

点评：本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形三边的关系以及三角函数的定义．