Question

如图，小明利用正五边形ABCDE以对角线AC、BD、CE、DA、EB为边，在正五边形内作了一个五角星，则这个五角星的∠CAD的度数为

 

．

Answer 1

分析：先根据正五边形的内角和定理求出∠BAE的度数，再根据BC=CD=DE可知∠CAD=

1

3

∠BAE，进而可求出答案．

解答：解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=

(5-2)×180°

5

=108°，
∵BC=CD=DE，
∴∠CAD=

1

3

∠BAE=

1

3

×108°=36°．
故答案为：36°．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的内角和定理及圆周角定理是解答此题的关键．