Question

如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，．
试说明：△ADE∽△CDB．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．
∵=，
∴=．
∵=，
∴=，
∴=，
∴△ADE∽△CDB．
分析：由等边三角形ABC的性质推知∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．然后利用已知比例式和等量代换证得==．
点评：本题考查了相似三角形的判定、等边三角形的性质．此题采用了两边及其夹角法（两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）证得两个三角形形相似的．