题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=7cm，则△DBE的周长是________．
7cm
分析：由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，可得CD=ED，AC=AE=BC，继而可得△DBE的周长=AB．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，
∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．
故答案为：7cm．
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
分析：由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，可得CD=ED，AC=AE=BC，继而可得△DBE的周长=AB．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，
∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．
故答案为：7cm．
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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