Question

如图，⊙O的半径为2，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30度．
（1）求∠P的度数；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和可求得∠o我度数，再根据四边形的内角和，可求得∠P的度数；
（2）利用勾股定理和三角形的面积公式即可求得△OAB的面积．

解答：解：（1）∵∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°-2×30°=120°（2分），
又∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°（4分），
∴∠P=360°-90°-90°-120°=60°（5分）．
（2）过点O作OH⊥AB于H，可知AH=BH（6分），

∵∠OAB=30°，OA=2，
∴OH=1，AH=

3

（9分），
∴AB=2

3

（10分），
∴S△AOB=

1

2

OH•AB=

3

（12分）．

点评：本题主要考查了三角形和四边形的内角和，及勾股定理和三角形面积的应用．