题目内容
（2012•杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x-
）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）
| 3 |
| k |
分析：整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．
解答：
解：y=k（x+1）（x-
）=（x+1）（kx-3），
所以，抛物线经过点A（-1，0），C（0，-3），
AC=
=
=
，
点B坐标为（
，0），
①k＞0时，点B在x正半轴上，
若AC=BC，则
=
，解得k=3，
若AC=AB，则
+1=
，解得k=
=
，
若AB=BC，则
+1=
，解得k=
；
②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，
只有AC=AB，则-1-
=
，解得k=-
=-
，
所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．
故选C．
解：y=k（x+1）（x-| 3 |
| k |
所以，抛物线经过点A（-1，0），C（0，-3），
AC=
| OA2+OC2 |
| 12+32 |
| 10 |
点B坐标为（
| 3 |
| k |
①k＞0时，点B在x正半轴上，
若AC=BC，则
(
|
| 10 |
若AC=AB，则
| 3 |
| k |
| 10 |
| 3 | ||
|
| ||
| 3 |
若AB=BC，则
| 3 |
| k |
(
|
| 3 |
| 4 |
②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，
只有AC=AB，则-1-
| 3 |
| k |
| 10 |
| 3 | ||
|
| ||
| 3 |
所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．
故选C．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论．
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