Question

如图，在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，P为AD上的任意一点．试说明：AC－AB＞PC－PB．

Answer 1

答案：
解析：

解：在AC上截取AE＝AB，因此△ABP与△AEP关于AD轴对称．所以BP＝PE，因此PC－PB＜CE＝AC－AB，即AC－AB＞PC－PB． 　　分析：由于AD是角平分线，所以AD可以看作是对称轴，利用构造全等形的方法将PC与PB的差及AC与AB的差转化到一个三角形中，利用三角形三边之间的关系易于得到两差值之间的关系．

提示：

对于翻折问题或角平分线问题通常都可以转化为轴对称问题来处理，利用轴对称的性质，寻找边之间与角之间的关系，易于把复杂问题化归为简单的问题处理．