Question

如图，已知直线AB∥CD，P是AB和CD之间的一点．
求证：∠ABP+∠PDC=∠BPD．

Answer 1

证明：过点P作PE∥AB，
∵直线AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D，
即∠ABP+∠PDC=∠BPD．
分析：首先过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，继而证得：∠ABP+∠PDC=∠BPD．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．