题目内容
如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=7.5，D是BC上一点且BD：BC=1：3，过D引一直线DE，将△ABC分成一个△EDC和一个梯形ABDE，使△EDC与△ABC相似，求梯形ABDE的边长．答：AC=分析：首先根据相似三角形的性质以及已知条件得到DC=6，BD=3，再根据等量代换求出梯形的长．
解答：解：∵△ABC∽△EDC，
∴
=
=
．
∵BD：BC=1：3，DC：BC=2：3，BC=9，
∴DC=6，BD=3．
∵AC=7.5，DE=
AB=
×6=4，CE=
AC=
×7.5=5，AE=
AC=
×7.5=2.5，
∴梯形ABDE四边形的长分别为AB=6，BD=3，DE=4，EA=2.5．
∴
| AB |
| ED |
| BC |
| DC |
| CA |
| CE |
∵BD：BC=1：3，DC：BC=2：3，BC=9，
∴DC=6，BD=3．
∵AC=7.5，DE=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴梯形ABDE四边形的长分别为AB=6，BD=3，DE=4，EA=2.5．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
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