题目内容
如图，△ABC的面积等于1，在图2中，
=
=
=
，在图3中，
=
=
=
，在图4中，
=
=
=
，…，在图n中，
=
=
=
，则从图2到图n中，共有______张图，△DEF的面积小于
．
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| 4 |
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| n |
| 3 |
| 5 |
根据题意，画出上图，
设S△ADF=S1，S△BDE=S2，S△CFE=S3，S△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b，
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵△ABC的面积等于1，
∴由①得，sinA=
| 2 |
| bc |
| 2 |
| ac |
| 2 |
| ab |
∵
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| n |
∴AD=
| c |
| n |
| a |
| n |
| b |
| n |
∴BD=c（1-
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
∴S1=S2=S3=
| n-1 |
| n2 |
∴S=1-S1-S2-S3=2-3×
| n-1 |
| n2 |
∵△DEF的面积小于
| 3 |
| 5 |
∴1-3×
| n-1 |
| n2 |
| 3 |
| 5 |
∴从图2到图n中，共有5张图，△DEF的面积小于
| 3 |
| 5 |
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