Question

若△ABC内切圆的切点将该圆圆周分为7：8：9三条弧，则△ABC的最小内角为________．

Answer 1

45°
分析：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=7：8：9，求出∠EOF=120°，∠EOD=105°，∠FOD=135°，根据⊙O是△ABC的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度数即可．
解答：
连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=7：8：9，
则∠EOF=×360°=120°，∠EOD=×360°=105°，∠FOD=×360°=135°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，
∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，
∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°-135°=45°，
故答案为：45°．
点评：本题考查了三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°-∠FOD．