题目内容

分解因式：y²－11y－60

答案：
解析：

y²－11y－60=(y－15)(y＋4)

提示：

题中的常数为－60，且一次项系数为－11，所以分解的两因数异号且负因数的绝对值较大，而－60=1×(－60)=2×(－30)=3×(－20)=4×(－15)=5×(－12)=6×(－10)，所以要使它们的代数和为－11，只能取4、－15。

练习册系列答案

全优中考全国中考试题精选精析系列答案

(1)分解因式：4x⁶y²＋4x⁵y－24x⁶＝_____________．

(2)分解因式：x²－16y²－8y－1＝_____________．

(3)分解因式：x²－2xy＋y²＋2x－2y－8＝_____________．

(4)分解因式：a²(b²－c²)－c²(b＋c)(b－c)＝_____________．

(5)分解因式：(x²＋x－6)(x²＋x－8)－24＝_____________．

(6)若x²＋mx＋n是一个完全平方式，则m、n的关系是_____________．

(7)若18x²＋mx＋5＝(9x－5)(2x－1)，则m＝_____________．

(8)若a＋b＝3，ab＝－2，则a³＋a²b＋ab²＋b³＝_____________．

(9)a、b、c是△ABC的三边，且a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc，则△ABC是_____________三角形．

(10)已知a＋＝3，则a²＋的值是_____________．

(11)若x²＋3x－4＝(x＋a)(x＋b)，则的值是_____________．

(12)若4a²＋9b²－4a＋12b＋5＝0，则a＝_____________，b＝_____________．

问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用______（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12．
问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x²+y²；②x⁴+y⁴的值．

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