Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，若AE=4，AB=10，则△ADE的周长为__________．

Answer 1

14．

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质得到BD=DE，求得AD+DB=AD+DE=AB=10，即可得到结论．

【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠B=90°，DE⊥AC，

∴BD=DE，

∴AD+DB=AD+DE=AB=10，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE=10+4=14．

故答案为：14．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．