Question

如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为

1. A.
   14.5°
2. B.
   15.5°
3. C.
   16.5°
4. D.
   20°

Answer 1

B
分析：设∠BAC=2x°，根据三角形外角的性质得：∠BCE=（x+）°，然后根据AE平分∠BAC和外角的性质得∠E+x=x+，解得：∠E=15.5°．
解答：设∠BAC=2x，
则根据三角形外角的性质得：∠BCF=2x+31°，
∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，
∴∠EAC=x，∠ECD=∠E+x，
∵∠ECD是△AEC的外角，
∴∠ECD=∠E+∠EAD，
即：∠E+x=x+，
解得：∠E=15.5°．
故选B．
点评：本题综合考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，解题时设出了一个中介值，从而使运算方便．