Question

如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．
（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．
（2）若

AB′

B′B

=3，S_{四边形BCDE}=20，求S_{四边形B′C′D′E′}．

Answer 1

分析：（1）根据位似图形的定义判断出对应边关系进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出位似之比，即可得出图形面积之比，即可得出答案．

解答：（1）证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴

AD′

AD

=

AC′

AC

=

C′D′

CD

=

E′D′

ED

=

B′C′

BC

=

B′E′

BE

，
又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；

（2）∵

AB′

B′B

=3，∴

AB′

AB

=

3

4

，
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为：

4

3

，
∵S_{四边形BCDE}=20，
∴S_{四边形B′C′D′E′}=

20

( 16 9 )2

=

45

4

．

点评：此题主要考查了位似图形的性质以及其定义，根据图形得出位似之比是解题关键．