题目内容
如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为点E．若AD=2DC，AB=4DE，则cotB的值是（ ）分析：如图，过点A作AF⊥DE．则△CDE∽△CAF，所以该相似三角形的对应边成比例：
=
=
，则AF=3DE；然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得BF的值；最后由锐角三角函数的定义进行解答．
| CD |
| AC |
| DE |
| AF |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：如图，过点A作AF⊥DE．
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，
∴△CDE∽△CAF，
∴
=
．
∵AD=2DC，
∴
=
=
，
∴AF=3DE．
∴在直角△ABF中，由勾股定理得到：BF=
=
=
DE，
∴cotB=
=
=
．
故选：B．
解：如图，过点A作AF⊥DE．∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，
∴△CDE∽△CAF，
∴
| CD |
| AC |
| DE |
| AF |
∵AD=2DC，
∴
| CD |
| AC |
| DE |
| AF |
| 1 |
| 3 |
∴AF=3DE．
∴在直角△ABF中，由勾股定理得到：BF=
| AB2-AF2 |
| 16DE2-9DE2 |
| 7 |
∴cotB=
| BF |
| AF |
| ||
| 3DE |
| ||
| 3 |
故选：B．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题是由“平行线法”证得两个三角形相似的．
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