Question

如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD：BC=2：3，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE：ED=2：1．连接CF交AB点于G．
（1）求△BDE的面积；
（2）求

EF

AC

的值；
（3）求△ACG的面积．

Answer 1

分析：（1）因为DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可得到△BDE的面积；
（2）若要求

EF

AC

的值，可由相似三角形的性质分别得到AC和DE的数量关系、EF和DE的数量关系即可；
（3）由（1）可知△BDE的面积是28，因为BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因为三角形BDE和三角形CDE中BD和CD边上的高相等，所以S_△EDC=14，进而求出四边形ACDE的面积是35和S_△AEC=21，利用相似三角形的性质即可求出△ACG的面积．

解答：解：（1）∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴(

BD

BC

)2=

S△BDE

S△BCA

，
∵BD：BC=2：3，
∴

S△BDE

63

=

4

9

，
∵△ABC的面积为63，
∴△BDE的面积是28；

（2）∵DE∥AC，
∴

ED

AC

=

2

3

，
∴AC=

3

2

ED，
∵FE：ED=2：1，
∴EF=2ED，
∴

EF

AC

=

4

3

；

（3）∵△BDE的面积是28，
∴S_△EDC=14，
∴四边形ACDE的面积是35，
∴S_△AEC=21，
∵DE∥AC，
∴△GEF∽△GAC，
∴

EG

AG

=

EF

AC

，
∴S_△ACG=

3

7

×21=9．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及高相等的三角形面积之比等于底之比，题目的难度中等．