题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，四边形ABCO是菱形，点A坐标为（-3，4，），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，
（1）可求得，点C的坐标为
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，当点P在线段AB上时，自变量t的取值范围为
当点P在线段BC上时，自变量t的取值范围为
＜t≤5
＜t≤5，此时S与t之间的函数关系式为
（1）可求得，点C的坐标为
（5，0）
（5，0）
，直线AC的解析式为y=-
x+
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
y=-
x+
．| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，当点P在线段AB上时，自变量t的取值范围为
0＜t≤
| 5 |
| 2 |
0＜t≤
，此时S与t之间的函数关系式为| 5 |
| 2 |
S=-
t+
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
S=-
t+
．| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
当点P在线段BC上时，自变量t的取值范围为
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
S=
t-
| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
S=
t-
．| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
分析：（1）由A的坐标求出OA的长，根据四边形ABCO为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA，求出OC的长，即可确定出C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
（2）当点P在线段AB上时，由P的速度为2个单位/秒，时间为t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，对于直线AC解析式，令x=0，得到y的值，即为OM的长，由OQ-OM求出MQ的长，三角形PBM以PB为底边，MQ为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，作MQ垂直于BC，由P的速度为2个单位/秒，时间为t秒，表示出AB+BP的长，减去AB表示出BP的长，由四边形ABCO为菱形，利用菱形的性质得到CA为角平分线，利用角平分线定理得到MQ=MO，求出MQ的长，三角形PBM以BP为底边，MQ为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可．
（2）当点P在线段AB上时，由P的速度为2个单位/秒，时间为t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，对于直线AC解析式，令x=0，得到y的值，即为OM的长，由OQ-OM求出MQ的长，三角形PBM以PB为底边，MQ为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，作MQ垂直于BC，由P的速度为2个单位/秒，时间为t秒，表示出AB+BP的长，减去AB表示出BP的长，由四边形ABCO为菱形，利用菱形的性质得到CA为角平分线，利用角平分线定理得到MQ=MO，求出MQ的长，三角形PBM以BP为底边，MQ为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可．
解答：
解：（1）∵A（-3，4），
∴OA=
=5，
∵四边形OABC为菱形，
∴OC=OA=5，
∴C（5，0），
设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：
，
解得：
．
∴直线AC解析式为y=-
x+
；
（2）当P在线段AB上时，MQ⊥AB，此时AP=2t，PB=5-2t，
对于直线y=-
x+
，令x=0，得到y=
，即OM=
，MQ=OQ-OM=4-
=
，
∴S=
PB•MQ=
×
×（5-2t）=-
t+
（0＜t≤
）；
当P在线段BC上时，作MQ⊥BC，
∵四边形ABCO为菱形，
∴CA为∠BCO的平分线，
∵MQ⊥CB，MO⊥OC，
∴MQ=MO=
，BP=AB+BP-AB=2t-5，
∴S=
PB•MQ=
×
×（2t-5）=
t-
（
＜t≤5）．
故答案为：（1）C（5，0）；y=-
x+
；（2）0＜t≤
；S=-
t+
；
＜t≤5；S=
t-
．
解：（1）∵A（-3，4），
∴OA=
| (-3)2+42 |
∵四边形OABC为菱形，
∴OC=OA=5，
∴C（5，0），
设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：
|
解得：
|
∴直线AC解析式为y=-
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（2）当P在线段AB上时，MQ⊥AB，此时AP=2t，PB=5-2t，
对于直线y=-
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
当P在线段BC上时，作MQ⊥BC，
∵四边形ABCO为菱形，
∴CA为∠BCO的平分线，
∵MQ⊥CB，MO⊥OC，
∴MQ=MO=
| 5 |
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
故答案为：（1）C（5，0）；y=-
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| 5 |
| 2 |
| 5 |
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| 2 |
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| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
练习册系列答案
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