题目内容
已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2．分析：先由条件可以证明△DAE≌△BAC，就可以得出∠C=∠DEA，再由三角形的内角和关系就可以得出∠1=∠BED，进而就可以得出结论．
解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE
∴∠BAC=∠DAE．
在△BAC和△DAE中
，
∴△BAC和△DAE（SAS）
∴∠C=∠DEA．
∵∠DEB+∠AEC+∠DEA=∠2+∠AEC+∠C=180°
∴∠DEB=∠2．
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE
∴∠BAC=∠DAE．
在△BAC和△DAE中
|
∴△BAC和△DAE（SAS）
∴∠C=∠DEA．
∵∠DEB+∠AEC+∠DEA=∠2+∠AEC+∠C=180°
∴∠DEB=∠2．
点评：本题考查三角形的内角和定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时求得三角形全等是关键．
练习册系列答案
相关题目
8、已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（ ）
已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA•OD=OB•OC，求证：AC∥DB．
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．
29、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°．求证：AE∥FD．
已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．