Question

证明题

已知：如图，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

在ABCD中，OD＝OB，OA＝OC，AB∥CD，∴∠OBG＝∠ODE．又∵∠BOG＝∠DOE，∴△OBG≌△ODE，∴OE＝OG，同理OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH是菱形．