题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数
的图像分别交
轴、
轴于
两点．过点
的直线交轴正半轴于点
，且点为线段
的中点．
（1）求直线
的表达式；
（2）如果四边形
是平行四边形，求点
的坐标．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）根据直线
的解析式求得点
、
的坐标，然后由已知条件“点
为线段
的中点”求得点的坐标；最后，利用待定系数法求直线
的关系式；
（2）如图1，作辅助线
构建全等三角形
，然后根据全等三角形的对应边相等、线段间的和差关系推知、
的长度，即点
的坐标.
解：（1）
函数
的图象分别交
轴、
轴于、两点，
，
，
点为线段的中点，
．
设直线的表达式为
．
，
解得：
，
故直线的表达式为．
（2）如图1，四边形
是平行四边形，
且
，
且
，
∴
，
过点作轴的垂线，垂足为
．
在
和
中，
，
∴
，
，
，
，
．
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