题目内容
（1）阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
①图1，当BD=DC时，则S△ABD______S△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）
②如图2，当BD=
DC时，则S△ABD=______S△ADC．③如图3，若AD∥BC，则有S△ABC______S△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
（2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．（保留画图痕迹）
【答案】分析：（1）①当BD=DC时，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可得S△ABD=S△ADC；
②当BD=
DC时，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的高相同，根据三角形的面积公式，可得S△ABD=
S△ADC；
③若AD∥BC，则平行线AD与BC之间的距离处处相等，△ABC与△DBC都以BC为底，则它们的底相同，高相等，根据三角形的面积公式，可得S△ABC=S△DBC；
（2）连接AC，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于E，作BE的一个三等分点F，连接AF，则AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．
解答：解：①如图1，设△ABC的BC边上的高为h，则
S△ABD=
BD•h，S△ADC=
CD•h，
∵BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC；
②如图2，设梯形ABCD的高为h，则
S△ABD=
BD•h，S△ADC=
CD•h，
∵BD=
DC，
∴S△ABD=
S△ADC；
③如图3，∵AD∥BC，
∴平行线AD与BC之间的距离处处相等，设这个距离为h，则
S△ABC=
BC•h，S△DBC=
BC•h，
∴S△ABC=S△DBC；
（2）如图所示：
则直线AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．
点评：本题结合三角形的面积公式考查了作图-应用与设计作图，难度适中．用到的知识点：等底等高的两个三角形面积相等，等高的两个三角形面积之比等于对应底之比，两平行线之间的距离处处相等．
②当BD=
DC时，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的高相同，根据三角形的面积公式，可得S△ABD=S△ADC；③若AD∥BC，则平行线AD与BC之间的距离处处相等，△ABC与△DBC都以BC为底，则它们的底相同，高相等，根据三角形的面积公式，可得S△ABC=S△DBC；
（2）连接AC，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于E，作BE的一个三等分点F，连接AF，则AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．
解答：解：①如图1，设△ABC的BC边上的高为h，则
S△ABD=
BD•h，S△ADC=CD•h，∵BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC；
②如图2，设梯形ABCD的高为h，则
S△ABD=
BD•h，S△ADC=CD•h，∵BD=
DC，∴S△ABD=
S△ADC；③如图3，∵AD∥BC，
∴平行线AD与BC之间的距离处处相等，设这个距离为h，则
S△ABC=
BC•h，S△DBC=BC•h，∴S△ABC=S△DBC；
（2）如图所示：
则直线AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．
点评：本题结合三角形的面积公式考查了作图-应用与设计作图，难度适中．用到的知识点：等底等高的两个三角形面积相等，等高的两个三角形面积之比等于对应底之比，两平行线之间的距离处处相等．
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