Question

18．已知函数y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a，其中a为常数，试求：
（1）当a取什么值时，它为二次函数；
（2）当a取什么值时，它为一次函数．

Answer 1

分析 （1）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；
（2）根据二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一次函数，可得答案．

解答 解（1）当$\left\{\begin{array}{l}{a+1≠0}\\{{a}^{2}+1=2}\end{array}\right.$时，即a=1时，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a是二次函数
（2）当a+1=0时，即a=-1时，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a是一次函数；
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+1=1}\\{a+1+a-3≠0}\end{array}\right.$时，即a=0时，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a是一次函数；
综上所述：a=1或a=0时，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a是一次函数．

点评 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义、一次函数的定义，一次函数时分类讨论是解题关键，以防遗漏．