题目内容
（1）已知a+b=-5，ab=1，求
|
|
（2）已知α是方程x2-2011x+1=0的一个根，试求α2-2010α+
| 2011 |
| α2+1 |
分析：（1）首先由a+b=-5，ab=1得出a、b的取值范围，然后使原式分母有理化，再由a、b的取值范围确定所求值的符号，通分化简代入求值；
（2）首先由已知得α2-2010α+1=0，则得：α2-2010α=α-1，α2+1=2011α，这里α≠0，所以得：α+
=2011，然后整体代入原式，求出α2-2010α+
的值．
（2）首先由已知得α2-2010α+1=0，则得：α2-2010α=α-1，α2+1=2011α，这里α≠0，所以得：α+
| 1 |
| α |
| 2011 |
| α2+1 |
解答：（1）解：∵ab=1＞0，∴a、b同号，
又∵a+b=-5＜0，∴a＜0，b＜0．
∴原式=
+
=
+
=-
(
+
)
=-
(
)
=5；
（2）解：∵α是方程x2-2011x+1=0的一个根，
∴α2-2011α+1=0即α2-2010α=α-1，α2+1=2011α．
∵α≠0，∴α+
=2011．
原式=α-1+
=α+
-1=2010．
又∵a+b=-5＜0，∴a＜0，b＜0．
∴原式=
|
|
=
| ||
| |b| |
| ||
| |a| |
=-
| ab |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
=-
| ab |
| a+b |
| ab |
=5；
（2）解：∵α是方程x2-2011x+1=0的一个根，
∴α2-2011α+1=0即α2-2010α=α-1，α2+1=2011α．
∵α≠0，∴α+
| 1 |
| α |
原式=α-1+
| 2011 |
| 2011α |
| 1 |
| α |
点评：此题考查的知识点是二次根式的化简求值及一元二次方程的解，关键是体现了整体代入思想，还要注意字母的取值．
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