Question

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB＝10，BC＝3．

(1)如果M为AB上一点，且满足∠DMC＝∠A，求AM的长；

(2)如果点M在AB边上移动(点M与A、B不重合)，且满足∠DMN＝∠A，MN交BC延长线于N，设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围(写x的取值范围时，不写推理过程)．

Answer 1

答案：
解析：

(l)在等腰梯形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠A＝∠B，又∵∠A＝∠DMC，∠1＋∠A＋∠2＝∠2＋∠DMC＋∠3＝，∵∠1＝∠3，∴△ADM∽△MBC．设AM＝x，则＝，∴x2－10x＋9＝0，∴x＝1或x＝9．经检验都是原分式方程的根，∴AM长为1或9 ; 　　(2)同理可证△ADM∽△BMN，可得＝，∴y＝－x2＋x－3(1＜x＜9)