题目内容
如图，已知直线y=
x与双曲线y=
(k＞0)在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上．
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）若点B的纵坐标为8，试判断△OAB形状，并说明理由．
| 1 |
| 2 |
| k |
| x |
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）若点B的纵坐标为8，试判断△OAB形状，并说明理由．
（1）将x=4代入y=
x，得y=2，
∴点A的坐标为（4，2），
将A（4，2）代入y=
，得k=8，
∴y=
；
（2）△OAB是直角三角形．
理由：y=8代入y=
中，得x=1，
∴B点的坐标为（1，8），
又A（4，2），O（0，0），
由两点间距离公式得OA=2
，AB=3
，OB=
，
∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，
∴△OAB是直角三角形．
| 1 |
| 2 |
∴点A的坐标为（4，2），
将A（4，2）代入y=
| k |
| x |
∴y=
| 8 |
| x |
（2）△OAB是直角三角形．
理由：y=8代入y=
| 8 |
| x |
∴B点的坐标为（1，8），
又A（4，2），O（0，0），
由两点间距离公式得OA=2
| 5 |
| 5 |
| 65 |
∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，
∴△OAB是直角三角形．
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