Question

如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．
求证：BD=CE．

Answer 1

分析：首先证明△ADC≌△AEB，推出AB-AD=AC-AE，可得BD=CE．

解答：证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，
又∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB．
在△ADC和△AEB中，

∠A=∠A(公共角) AD=AE(已知) ∠ADC=∠AEB(已证)

，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB=AC．
∴AB-AD=AC-AE．
即BD=CE．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．