题目内容
如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，求∠1+∠2的值．分析：先根据三角形内角和定理得出∠AEF+∠AFE的度数，再根据图形折叠的性质得出∠DEF+∠DFE的度数，再根据平角的定义得出∠AEF+∠DEF+∠1=180°，∠AFE+∠DFE+∠2=180°，把两式相加即可得出结论．
解答：解：∵∠A=50°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-50°=130°，
∵△DEF由△AEF折叠而成，
∴∠DEF+∠DFE=130°，
∵∠AEF+∠DEF+∠1=180°，∠AFE+∠DFE+∠2=180°，
∴∠AEF+∠DEF+∠1+∠AFE+∠DFE+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-130°-130°=100°．
∴∠AEF+∠AFE=180°-50°=130°，
∵△DEF由△AEF折叠而成，
∴∠DEF+∠DFE=130°，
∵∠AEF+∠DEF+∠1=180°，∠AFE+∠DFE+∠2=180°，
∴∠AEF+∠DEF+∠1+∠AFE+∠DFE+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-130°-130°=100°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°及图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
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27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．