Question

如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，
（1）△AEF是不是等边三角形？请说明理由；
（2）求边BC的长度．

Answer 1

解：（1）是等边三角形．
理由如下：∵∠CFE=60°，
∴∠AFE=∠CFE=∠AFB=60°，
∴∠AFE=∠FAE=∠AEF=60°，
即△AEF是不是等边三角形．

（2）由（1）得，DE=BF=GE=1，
∵∠CFE=60°，
∴∠GAE=30°，
则AE=2GE，
∴BC=3．
分析：（1）根据∠CFE=60°，可求出∠AFE、∠FAE都为60°，继而可判断出答案．
（2）由（1）得出DE=BF=GE=1，根据题意求出AF的长，即AE的长，然后根据BC=AD即可得出答案．
点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是第一问，得出△AEF是等边三角形，第二问要注意应用（1）的结论，难度一般．