Question

如图△ABC≌△A′B′C′，AD是△ABC的一条角平分线A′D′是△A′B′C′的一条角平分线．
求证：AD=A′D′．

Answer 1

证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，AB=A′B′，
AD是△ABC的一条角平分线A′D′是△A′B′C′的一条角平分线，
∴∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
在△BAD和△B′A′D′中

∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），
∴AD=A′D′．
分析：根据全等三角形性质得出∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，AB=A′B′，求出∠BAD=∠B′A′D′，证△BAD≌△B′A′D′，即可得出答案．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．