Question

如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，求证：∠ABE=2∠D．

Answer 1

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠G，
∵BF∥DE，
∴∠G=∠ABF，
∴∠D=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF=2∠D，
即∠ABE=2∠D．
分析：延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠G，再根据两直线平行，同位角相等可得∠G=∠ABF，然后根据角平分线的定义解答．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．