Question

【题目】已知：如图，平行四边形各角的平分线分别相交于点．

求证：四边形是矩形．

Answer 1

【答案】见详解

【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC＝180°，而AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，则∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA＝90°，再利用三角形内角和定理可知∠H＝90°，同理∠HEF＝∠DEA＝90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，

∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，

∴∠HAB+∠HBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，

∴∠H＝90°，

同理∠HEF＝∠F＝90°，

∴四边形EFGH是矩形．