Question

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S₁，S₂，S₃，S₄，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S_n=　

Answer 1

8n﹣4　．

       解：∵∠AOB=45°，

∴图形中三角形都是等腰直角三角形，

从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，

第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，

第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，

第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，

则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2，

故第n个黑色梯形的面积为：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．