Question

如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：

①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC的垂直平分线．

其中正确的是= .（写序号）

Answer 1

①③

【解析】

∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC，故①正确；由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；∵AP=DP，∴∠PAD=∠ADP，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADP，∴DP∥AB，故③正确．

考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．