Question

一个直角三角形斜边上的中线长为10，周长为48，则此直角三角形的面积为

96

．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，再根据周长求出两直角边的和，把和平方再根据勾股定理求出两直角边的乘积，然后三角形的面积求解即可．

解答：解：∵直角三角形斜边上的中线长为10，
∴斜边的长为20，
设两直角边分别为x、y，
∵周长为48，
∴x+y=48-20=28，
平方得，x²+2xy+y²=784，
根据勾股定理，x²+y²=20²=400，
∴2xy=784-400=384，
∴

1

2

xy=96，
即直角三角形的面积为96．
故答案为：96．

点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，把两直角边的和平方出现两直角边的乘积是解题的关键，此题解法巧妙，是不错的好题．