题目内容
有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另
一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？
分析：（1）利用三角形的面积关系求出AB边上的高，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长；
（2）设出正方形的边长，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长．
（2）设出正方形的边长，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长．
解答：
解：（1）因为△ABC为直角三角形，边长分别为3cm和4cm，则AB=
=5．
作AB边上的高CH，交DG于点Q．
于是
=
，
故CH=
cm．
易得：△DCG∽△ACB，
故：
=
．
设正方形DEFG的边长为xcm，
得：
=
，
解得：x=
．
（2）令AC=3cm，设正方形边长为ycm．
易得：△ADE∽△ACB，
于是：
=
，
=
，
解得：y=
．
∵
＜
，
∴第二种情形下正方形的面积大．
解：（1）因为△ABC为直角三角形，边长分别为3cm和4cm，则AB=| 32+42 |
作AB边上的高CH，交DG于点Q．
于是
| 5CH |
| 2 |
| 3×4 |
| 2 |
故CH=
| 12 |
| 5 |
易得：△DCG∽△ACB，
故：
| CQ |
| CH |
| DG |
| AB |
设正方形DEFG的边长为xcm，
得：
| ||
|
| x |
| 5 |
解得：x=
| 60 |
| 37 |
（2）令AC=3cm，设正方形边长为ycm．
易得：△ADE∽△ACB，
于是：
| AD |
| AC |
| DE |
| CB |
| 3-y |
| 3 |
| y |
| 4 |
解得：y=
| 12 |
| 7 |
∵
| 60 |
| 37 |
| 12 |
| 7 |
∴第二种情形下正方形的面积大．
点评：（1）利用面积法求出直角三角形斜边上的高是解答此题的关键；
（2）可根据△ADE∽△ACB或△BFE∽△BCA来解答．
（2）可根据△ADE∽△ACB或△BFE∽△BCA来解答．
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