Question

（1）计算：

x

x-y

•

y2

x+y

-

x4y

x4-y4

÷

x2

x2+y2

（2）解分式方程：

x

x+2

-

x+2

x-2

=

8

x2-4

．

Answer 1

分析：本题考查分式混合运算和解分式方程能力，（1）中是分式乘除法和减法的混合运算应根据运算顺序先算乘除后算加减，即：先计算出

x

x-y

•

y2

x+y

和

x4y

x4-y4

÷

x2

x2+y2

的结果，再去计算所得结果的差．（2）中因为x²-4=（x+2）（x-2），所以可得最简公分母为：（x+2）（x-2），方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

x

x-y

•

y2

x+y

-

x4y

(x2+y2)•(x2-y2)

•

x2+y2

x2

=

xy2

(x+y)(x-y)

-

x2y

(x+y)(x-y)

=

xy2-x2y

(x+y)(x-y)

=

xy(y-x)

(x+y)(x-y)

=-

xy

x+y

；

（2）解：方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），
得：（x-2）x-（x+2）²=8，
x²-2x-x²-4x-4=8，
-6x=12
∴x=-2，
经检验：x=-2不是原方程的根，
∴原方程无解．

点评：（1）分式的混合运算主要围绕分式的约分和通分展开，要注意根据分式特点灵活进行通分约分；
（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（3）解分式方程一定注意要验根．