Question

3．如图，E是矩形ABCD的对角线AC的中点，F是BC的中点，若AB=6，AD=8，则四边形CDEF的周长是（　　）

• A． 18
• B． 19
• C． 20
• D． 23

Answer 1

分析 由矩形的性质和勾股定理求出AC，再证明EF是△ABC的中位线，得出EF=$\frac{1}{2}$AB=3，即可得出四边形ABOM的周长．

解答 解：解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵E是AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=5，
∵F是BC的中点，
∴CF=$\frac{1}{2}$CB=4，EF是△ABD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴四边形CDEF的周长=CD+DE+EF+CF=6+5+3+4=18．
故选A．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．