Question

因式分解：
（1）a（m-n）+b（n-m）+（m-n）　　　　　
（2）a³b-ab³
（3）-4a²x²+8ax-4　　　　　　　　　　　
（4）（x²+4）²-16x²．

Answer 1

解：（1）a（m-n）+b（n-m）+（m-n）=（m-n）（a-b+1）；

（2）a³b-ab³
=ab（a²-b²）
=ab（a+b）（a-b）；

（3）-4a²x²+8ax-4
=-4（a²x²-2ax+1）
=-4（ax-1）²；

（4）（x²+4）²-16x²
=（x²+4x+4）（x²-4x+4）
=（x+2）²（x-2）²．
分析：（1）直接提取公因式（m-n）即可；
（2）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先提取公因式-4，再根据完全平方公式进行二次分解；
（4）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．