题目内容
如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
（1）求正方形ABCD的边长.
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.
（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.
解：（1）作BF⊥y轴于F.
∵A（0，10），B（8，4）
∴FB=8,FA=6,
∴AB=10
（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s…
∵AB=10
∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.…1分
（3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF.
∴△AGP∽△AFB
∴
,即
.
∴
.
∴
.
又∵
∴
即
∵
，且
在0≤t≤10内，
∴当
时，S有最大值.
此时
,
∴
解法2：由图2，可设
,
∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得
，
∴抛物线过（
），代入解析式，可求得a,b
（4）这样的点P有2个.
21、如图，在正方形网格上的一个△ABC．（其中点A、B、C均在网格上）
（2012•安庆一模）如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S（cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图象是（ ）
如图，以Rt△ABC的斜边和一直角边为边长向外作正方形，面积分别为169和25，则另一直角边的长度BC为（ ）