Question

如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的，则∠BAE=________度；BE=________cm．若连接DE，则△ADE为________三角形．

Answer 1

90        等边
分析：根据题意可得∠CAD=∠BAD=30°，因为△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的所以∠EAC=∠CAD=30°，AD=AE，那么∠BAE=90°，∠EAD=60°，在等边△ADE，由勾股定理得BE的值．
解答：因为△ABC为等边三角形，D为BC中点，
由等边三角形三边合一的性质得AD也是∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，
因为△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的所以∠EAC=∠CAD=30°，AD=AE，
那么∠BAE=90°，∠EAD=60°，△ADE为等边三角形，
因为AB=2cm，则AD=AE=cm，由勾股定理得BE==cm．
故答案为90，，等边．
点评：此题考查了旋转的性质及等边三角形的判定，解答时要注意分析图形的特点．